لماذا الأعداد الأولية غير منتهية ؟

غير معرف

3/21/2016

1 تعليقات

أكبر الأعداد الأولية المكتشفة إلى الآن هو  1-2^74,207,281 كما أن هناك 25 عدداً أولياً من 1 إلى 100 و 16 عدداً أوليا من 200 إلى 300 و 14 عدد أولي من 500 إلى 600، رغم هذا التناقص إلا أن الأعداد الأولية غير منتهية، فكيف يكون ذلك ؟

لو افترضنا أن الأعداد الأولية منتهية وأن هناك عدد صحيح N يساوي حاصل ضرب هذه الأعداد الأولية جميعها ثم أضفنا لهذا العدد واحداً فأصبح N + 1 هناك احتمالان.. إما أن يكون N + 1 عدداً أولياً وإن كان كذلك فالأعداد الأولية غير منتهية، أو إذا كان غير أولي فيجب أن يقسمه أحد الأعداد الأولية ولنفرض أن هذا العدد هو P، ففي هذه الحالة P  يقسم كلاً من N و N + 1 وبالتالي يقسم حاصل طرحهما وهو واحد وبما أن العدد P  عدد أولي فلا يوجد عدد أولي يقسم 1 وهذا تناقض، فتكون الأعداد الأولية بذلك غير منتهية.